-2x^2 - y^2 + 3xy + 4x - y = 7​ 1) ( PHƯƠNG TRÌNH (1) VÀ (2) LÀ 1 ngoặc { } )

{4X² - 2Y² + 6XY + X - 3Y = 6 (2)

b. { x² + y2 - xy + 3x - 2y = 2 (3) [ PHƯƠNG TRÌNH (1) VÀ (2) LÀ 1 ngoặc { } ]

{2x² - 3y² + 3xy + x + 6y = 9 (4)

c. { 3x² - y² - 4xy + 7x - y - 6 = 0 (5) ( PHƯƠNG TRÌNH (5) VÀ (6) LÀ 1 )

{ 2x² + y² + 3x - 2y = 4 (6)

Bài tập 2:

a/ A + (x² - 2xy + y²) = x² +2xy + y²

=> A = (x² + 2xy + y²) - (x² - 2xy + y²)

=> A = x² + 2xy + y² - x² + 2xy - y²

=> A = (x² - x²) + (2xy + 2xy) + (y² - y²)

=> A = 0 + (2 + 2). xy + 0

=> A = 4xy

b/ B - (x²y-3xy² +5) = 3x² + 1 + 4x²y

=> B = (3x² + 1 + 4x²y) + (x²y-3xy² +5)

=> B = 3x² + 1 + 4x²y + x²y - 3xy² + 5

=> B = (1 + 5) + (4x²y - x²y) + 3x² - 3xy²

=> B = 6 + 3x²y + 3x² - 3xy²

D - 9x + 2y³ - 7x³y² - 4x⁵y + 1 = 0

=> D = 0 + 9x + 2y³ - 7x³y² - 4x⁵y + 1

=> D = 9x + 2y³ - 7x³y² - 4x⁵y + 1

P.s: Lần sau bạn đăng 1 câu hỏi/ bài đăng thôi nhé! Và nhớ dùng công thức trực quan!

ChươngII *Dạng toán rútg gọn phân thức

Bài 1.Rút gọn phân thức

a. \(\dfrac{3x\left(1-x\right)}{2\left(x-1\right)}=\dfrac{-3x\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}=-\dfrac{3x}{2}\)

b.\(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}=\dfrac{3x.2xy^2}{4y^3.2xy^2}=\dfrac{3x}{4y^3}\)

c.\(\dfrac{23\left(x-y\right)\left(x-z\right)^2}{6\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{23\left(x-z\right)}{6}\)

Bài 2 rút gọn các phân thức sau:

a.\(\dfrac{x^2-16}{4x-x^2}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{-x\left(x-4\right)}=-\dfrac{x+4}{x}\)(x khác 0,x khác 4)

b.\(\dfrac{x^2+4x+3}{2x+6}=\dfrac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x+1}{2}\)

( x \(\ne-3\) )

c.\(\dfrac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3x\left(x+y\right)}{y}\) (y+(x+y) khác 0)

d. \(\dfrac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{4}{5}\)

(x khác y)

e.\(\dfrac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\dfrac{2\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)}=\dfrac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=-\dfrac{7}{3}\)

(x khác -y)

f.\(\dfrac{x^2-xy}{3xy-3y^2}=\dfrac{x\left(x-y\right)}{3y\left(x-y\right)}=\dfrac{x}{3y}\)(x khác y,y khác 0)

g.\(\dfrac{2ax^2-4ax+2a}{5b-5bx^2}=\dfrac{2a\left(x^2-2x+1\right)}{-5b\left(x^2-1\right)}=\dfrac{2a\left(x-1\right)^2}{-5b\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2a\left(x-1\right)}{-5b\left(x+1\right)}\)

\ (b khác 0,x khác +-1)

h. \(\dfrac{4x^2-4xy}{5x^3-5x^2y}=\dfrac{4x\left(x-y\right)}{5x^2\left(x-y\right)}=\dfrac{4x}{5x^2}\)

(x khác 0,x khác y)

i.\(\dfrac{\left(x+y\right)^2-z^2}{x+y+z}=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=x+y-z\)

(x+y+z khác 0)

k.\(\dfrac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}=\dfrac{\left(x^3\right)^2+2x^3y^3+\left(y^3\right)^2}{x\left(x^6-y^6\right)}=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)^2}{x\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}=\dfrac{x^3+y^3}{x\left(x^3-y^3\right)}\)

(x khác 0,x khác +-y)

Bài 4 : Rút gọn các phân thức sau :

\(a,\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{a+b+c}=a+b-c\)

\(b,\dfrac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}=\dfrac{\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2}{\left(a^2+2ac+c^2\right)-b^2}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)}=\dfrac{a+b-c}{a+c-b}\)

c,\(\dfrac{2x^3-7x^2-12x+45}{3x^3-19x^2+33x-9}\)

\(=\dfrac{\left(2x^3-x^2-15x\right)-\left(6x^2-3x-45\right)}{\left(3x^3-10x^2+3x\right)-\left(9x^2-30x+9\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(2x^2-x-15\right)-3\left(2x^2-x-15\right)}{x\left(3x^2-10x+3\right)-3\left(3x^2-10x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x^2-x-15\right)}{\left(x-3\right)\left(3x^2-10x+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(2x^2+5x-6x-15\right)}{\left(x-3\right)\left(3x^2-9x-x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left[x\left(2x+5\right)-3\left(2x+5\right)\right]}{\left(x-3\right)\left[3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)^2\left(2x+5\right)}{\left(x-3\right)^2\left(3x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+5}{3x-1}\)

\(a,14x^2y-21xy^2+28x^2y^2=7xy\left(x-3y+4xy\right)\\ b,x\left(x+y\right)-5x-5y=x\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-5\right)\\ c,10x\left(x-y\right)-8\left(y-x\right)=10x\left(x-y\right)+8\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(10x+8\right)=2\left(x-y\right)\left(5x+4\right)\)

\(d,\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)=2x\left(4x+2\right)=4x\left(2x+1\right)\)\(e,x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Bài 1.

a) x² + 7x +12 = 0

Ta có Δ = 7² - 4.12 = 1> 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = \(\frac{-7+1}{2}=-3\)

x₂= \(\frac{-7-1}{2}=-4\)

Bài 1

b) 2x² + 5x - 3=0

Ta có: Δ = 5² + 4.2.3 = 49 > 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1 = \(\frac{-5+7}{2.2}=\frac{1}{2}\)}

x₂ = \(\frac{-5-7}{2.2}-3\)

c) 3x² +10x+7 = 0

Ta có: Δ = 10² - 4.3.7= 16> 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁= \(\frac{-10+4}{2.3}=-1\)

x₂= \(\frac{-10-4}{2.3}=-\frac{7}{3}\)

Bài 1

d)x4+5x2-36=0

Đặt x² = t ( đk: t ≥0)

=> t² +5t - 36 =0

Ta có: Δ = 5² + 4.36 = 169 > 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{169}=13\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

t₁ = \(\frac{-5-13}{2}=-9\) (loại)

t₂ = \(\frac{-5+13}{2}=4\) (thỏa mãn)

Với t = 4 ta có:

x² = 4

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a) \(xy+3x-2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2y-6=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

mà \(x,y\)nguyên nên \(x-2,y+3\)là ước của \(1\)nên ta có bảng giá trị: 

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(3,-2\right),\left(-1,-4\right)\).

b) \(5y-2x^2-2y^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2+16y^2-40y-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+\left(4y-5\right)^2=41\)

Vì \(x,y\)nguyên nên \(\left(4x\right)^2,\left(4y-5\right)^2\)là các số chính phương.

Phân tích \(41\)thành tổng hai số chính phương có cách duy nhất bằng \(41=16+25\)

mà \(\left(4x\right)^2⋮16\)nên ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(4x\right)^2=16\\\left(4y-5\right)^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}\)(vì \(y\)nguyên)

a) x²+y²-4x+4y+8=0

⇔ (x-2)²+(y+2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b)5x²-4xy+y²=0

⇔ x²+(2x-y)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

c)x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0

⇔ (x-y)²+(y-1)²+(z-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

d)3x²+3y²+3xy-3x+3y+3=0

⇔ 6x²+6y²+6xy-6x+6y+6=0

⇔ 3(x+y)²+3(x-1)²+3(y+1)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)